Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，∠B=90°，AD=1，AB=2分之3，BC=2.P是BC边上的一个动点

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，∠B=90°，AD=1，AB=2分之3，BC=2.P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DE⊥AP与点E，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.
详细过程，不许粘贴，要自己做，然后教我

Answer 1

∵AD∥BC
∴∠DAE=∠APB
∵DE⊥AP
∴∠DEA=∠B=90°
∴Rt△ADE∽Rt△ABP
∴DE/AB=AD/AP
∵AB=3/2，AD=1，AP=x，DE=y
∴y/(3/2)=1/x
整理：y=3/(2x)
2、当P与C重合时，AP=√(AB²+BC²)=√[(3/2)²+2²]=5/2
点P与点B不重合，可以与点C重合
所以AP取值范围2/3＜x≤5/2

Answer 2

这种求两条线段间的函数关系的题目，一般用相似都可以解决
解：AD∥BC，所以∠BAC=∠B=90
因为∠B=90，所以∠BAP+∠APB=90
∠BAP+∠DAE=90
因此∠DAE=∠APB
△APB∽△DAE
AB：DE=AP：AD
3/2：Y=X：1
Y=（3/2）/X=3/（2X）
因为P移动到C时AP最长，最长为：
√（AB²+BC²）=5/2
所以0＜X≤5/2

Answer 3

∵AB∥CD ∠B=90°
∴∠BAD=90°即∠BAP+∠PAD=90°
∵∠BAP+∠APB=90°
∴∠PAD=∠APB
∵DE⊥AP
∴∠B=∠DEP=90°
∴三角形BAP∽三角形EDA
∴AD:AP=DE:AB
即 1：X=Y：三分之二
解得：y=3x分之2
依题意（点P与点B不重合，可以与点C重合），可知AB<x≤根号AB平方+BC平方
即三分之二<x≤三分之倍根号10

Answer 4

一楼正解！