Question

若不等式t/(t^2+2)<=a<=(t+2)/t^2,在t属于(0,2]上恒成立，则a的取值范围

Answer 1

t/(t^2+2)=1/(t+2/宴雹t)<=1/(2√2)(分母用到了均值不等式)。
即t/(t^2+2)在区间(0,2]上孝姿的最大值是√2/4。
0<t<=2，巧祥绝则1/t>=1/2。
(t+2)/t^2=2/t^2+1/t=2(1/t+1/4)^2-1/8>=2(1/2+1/4)^2-1/8=1。
即(t+2)/t^2在区间(0,2]上的最小值是1。
若不等式t/(t^2+2)<=a<=(t+2)/t^2在t属于(0,2]上恒成立，则a的取值范围是[√2/4,1]。