Question

以[x]表示不超过x的最大整数（例如：[π]=3，[-72 ]=-4），记A=[x]+[2x]+[3x]+[4x]．

以[x]表示不超过x的最大整数（例如：[π]=3，[-72
]=-4），记A=[x]+[2x]+[3x]+[4x]．在所有的正整数中，有些数是A取不到的，把所有A取不到的正整数从小到大排起来，第30个数是

Answer 1

假设x=a+b，a和b分别是x的整数部分和小数部分，0≤b＜1，a为正整数。
①当0≤b＜1/4时， 0≤2b＜1/2＜1，0≤3b＜3/4＜1，0≤4b＜1，于是[x]=a，[2x]=2a，[3x]=3a，[4x]=4a，A=10a
②当1/4≤b＜1/3时，0＜1/2≤2b＜2/3＜1，0＜3/4≤3b＜1，1≤4b＜4/3＜2，于是[x]=a，[2x]=2a，[3x]=3a，[4x]=4a+1，A=10a+1
③当1/3≤b＜1/2时，2/3≤2b＜1，1≤3b＜3/2＜2，1＜4/3≤4b＜2，于是[x]=a，[2x]=2a，[3x]=3a+1，[4x]=4a+1，A=10a+2
④当1/2≤b＜2/3时，1≤2b＜4/3＜2，1＜3/2≤3b＜2，2≤4b＜8/3＜3，于是[x]=a，[2x]=2a+1，[3x]=3a+1，[4x]=4a+2，A=10a+4
⑤当2/3≤b＜3/4时，1≤4/3≤2b＜6/4＜2，2≤3b＜9/4＜3，2＜8/3≤4b＜3，于是[x]=a，[2x]=2a+1，[3x]=3a+2，[4x]=4a+2，A=10a+5
⑥当3/4≤b＜1时，1≤6/4≤2b＜2，2＜9/4≤3b＜3，3≤4b＜4，于是[x]=a，[2x]=2a+1，[3x]=3a+2，[4x]=4a+3，A=10a+6
所以A只能为10a、10a+1、10a+2、10a+4、10a+5、10a+6这六种类型的数（且这六种类型的数A全部都能取到），而10a+3、10a+7、10a+8、10a+9这四种类型是A取不到的。换言之，当A是正整数时，A不能取到的数刚好是全部尾数是3、7、8、9的正整数。
显然，第4n+1个A不能取到的数为10n+3，第29个A不能取到的数为10×7+3=73，则第30个A不能取到的数就是77。

追问

这么复杂……