Question

已知关于x的方程k²x-（k+1）x+1=0有两个是实数根。（1）求k的取值范围；（2）请你

从（1）题得到的k的取值范围中选择一个你喜欢的实数。写出这个方程，并求两根；（3）你能否选择一个实数k，使这个方程的两根均为有理数。

Answer 1

是方程kx^2-(k+1)x+1=0还是k^2x^2-(k+1)x+1=0 ???
（1）若为前者，则有△=(k+1)^2-4k=(k-1)^2≥0 (两相等的实数根也包含在内)
则k可取任意实数
若为后者，则有△=(k+1)^2-4k^2=-3k^2+2k+1≥0，但k≠0
解不等式得 {-1/3≤k<0} ∪ {0<k≤1}
（2）取k=1/2，可得x^2/4-3x/2+1=0，即x^2-6x+4=0 (用后一个方程)
解得x=[6±√(36-4*4)]/2=3±√5
（3）欲使根为有理数，则需使△=-3k^2+2k+1为一个平方数
△=-3k^2+2k+1=-(√3k-1/√3)^2+1+1/3=(2/√3+√3k-1/√3)(2/√3-√3k+1/√3)=(1/√3+√3k)(3/√3-√3k)
欲使△为平方数，可令(1/√3+√3k)=(3/√3-√3k)即可
解此方程得 k=1/3 ∴取k=1/3时，方程的两根为有理数

Answer 2

是不是x的平方啊？关于x的二元一次方程。

追问

嗯嗯，快回答吧