Question

函数f(x)=2^x+x^3-2在区间(0,1)内零点的个数

Answer 1

f'(x)=2^x*ln2+3x^2
当0<x<1时，f'(x)>0
即f(x)在(0,1)上单调递增
而f(0)=1+0-2=-1<0
f(1)=2+1-2=1>0
则在区间(0,1)上存在一点x0，使f(x0)=0
即f(x)=2^x+x^3-2在区间(0,1)内零点的个数为1

Answer 2

由于函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=-1＜0，f（2）=10＞0，
所以f（0）f（2）＜0，
故函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内有唯一的零点，

Answer 3

解：
方法1：
对其
求导
：f'(x)=(2^x)ln2+2x??>0
所以f(x)为
单调增函数
。
那么在x∈(0，1)内有f(x)∈(-1，1)
所以零点数只有一个。
方法2：
因为f(x)=2^x和f(x)=x^3均为单调增函数。
所以两个增函数的和在定义内也为增函数，
即f(x)=2^x+x^3-2在区间x∈(0，1)亦为增函数。
那么在x∈(0，1)内有f(x)∈(-1，1)
所以零点数只有一个。
以上！
希望对你有所帮助！

Answer 4

首先对f（x）
求导
得
f（x）导数等于3^xln3+3x^2
这个函数是恒大于零的
所以f（x）这个函数是
增函数
所以将0.1带入f（x）
f（0）=-1
f（1）=2
f(0)*f(1)<0
所以只有一个零点

Answer 5

一个