Question

已知a>0,b>0,a+2b=1,则1/a+1/b的取值范围

Answer 1

1/a+1/b=（a+2b）（1/a+1/b）=1+a/b+2b/a+2=3+a/b+2b/a≥3+2√（a/b×2b/a）=3+2√2

所以1/a+1/b的取值范围为【3+2√2，+∞）

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Answer 2

(1/a)+(1/b)=[(1/a)+(1/b)](a+2b)=(a/b)+(2b/a)+3≥2√2+3
当且仅当a=√2-1，b=(2-√2)/2时，等号成立
故取值范围是[2√2+3,+∞)
这里也可以直接用柯西不等式得出范围