Question

求由抛物线Y=X²;与y=2-X² 所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.

Answer 1

要求抛物线Y=X^与y=2-x^ 所围成图形的面积，先求一半（即右边部分的）我这积分符号打不出，用字母说明。
S=X^2在[0,1]上的积分-（2-x^ 2）在[0,1]上的积分=[X^3-(2X-X^3)](X=0)-[X^3-(2X-X^3)](X=1)
=4/3，（[X^3-(2X-X^3)](X=0)表示当X=0的时候X^3-(2X-X^3)的值，下边的同理。）
所以两抛物线所围成的面积=2S=8/3；
求体积：因为是绕X轴旋转一周，所以体积V=抛物线2-X^2旋转一周的体积-抛物线X^2旋转一周的体积=3.14*（2-X^2）*（2-X^2）在[-1,1]上的积分-3.14*X^2*X^2在[-1,1]上的积分
=[3.14*（4X-4/3*X^3）](X=1)-[3.14*（4X-4/3*X^3）](X=-1)=3.14*16/3.
3.14是圆周率。
http://zhidao.baidu.com/question/446936435.html

Answer 2

求面积图形关于Y轴对称，轴右侧面积是 直角坐标系下先对Y积分[X^2 2-X^2] 再对X积分 [0 1] 结果等于4/3 总面积是8/3
求体积 想一个点绕轴旋转等到周长就是2πR 这里也就是把点当做薄片，结果就是图形面积在[0 2π] 上对角度的积分，也是乘以2π 结果等于16π/3