Question

求详解！！！！数集A满足：若a属于A，且a不等于1，则1/1-a属于A。证明：集合A中至少有三个不同的元素

Answer 1

这里题目不对吧？数集｛1｝也满足A，但它只有一个元素。数集{0,1}也满足A，但它只有两个元素。

设含有元素a<>0，1, 则b=1/(1-a)也在A中
若1/(1-a)=a, 则a^2-a+1=0, 此方程无实根。故b<>a
若b=1, 则有a=0, 不符
若b<>1,从而c=1/(1-b)=1/[1-1/(1-a)]=1-1/a 也在A中
显然c<>1, 0,从而d=1/(1-c)=1/(1/a)=a,
因此超过2个元素的A中只有：{0,1,a, 1/(1-a), 1-1/a}