已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求{an}的通项公式；（2）令Tn=(45)nSn，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有Tn≤Tm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．...
（1）求{an}的通项公式；
（2）令Tn=(45
)nSn，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有Tn≤Tm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 展开
（2）令Tn=(45
)nSn，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有Tn≤Tm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 展开
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na(n+1)=Sn+n（n+1） [注：a、S后面的(n+1)为下标，下同]
而a(n+1)=S(n+1) -Sn代入上式并整理得
nS(n+1) -(n+1)Sn＝n(n+1)
两边同时除以n(n+1)
S(n+1) /(n+1) -Sn /n=1
故{Sn /n}为等差数列，公差d=1,首项a1/1=2,故Sn/n ＝2+n-1=n+1
Sn=n(n+1)
an=Sn -S(n-1)=2n 把n=1代入验证，满足！
所以：an=2n
(2)看不清Tn后面的式子是什么
而a(n+1)=S(n+1) -Sn代入上式并整理得
nS(n+1) -(n+1)Sn＝n(n+1)
两边同时除以n(n+1)
S(n+1) /(n+1) -Sn /n=1
故{Sn /n}为等差数列，公差d=1,首项a1/1=2,故Sn/n ＝2+n-1=n+1
Sn=n(n+1)
an=Sn -S(n-1)=2n 把n=1代入验证，满足！
所以：an=2n
(2)看不清Tn后面的式子是什么
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2024-10-13 广告
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