Question

函数f（x）等于x(e^x-1)-ax^2 (1)当x大于等于0时，f（x）大于等于0 a的范围 要过程 好的加分

Answer 1

若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
f(x)=x*(e^x-1)-ax^2
所以，f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1
则当x=0时，有：f'(x)=0。且f(0)=0
已知当x≥0时，f(x)≥0
所以，必须满足在x＞0时，f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增，且f(x)≥f(0)=0】
则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零
所以，(0+2)*e^0-2a≥0
则，a≤1

追问

则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零
这步是怎么回事

追答

这是对f'(x)求导得出的式子
因要求
在x＞0时，f'(x)＞0类似于将f'(x)看作一新函数，要恒大于0的话，必须也是增函数才行
所以考虑二阶导数了！