Question

已知：a，b，c均为正实数，则（a+b+c)【1/(a+b)+1/c】的最小值是

分析思路及过程

Answer 1

设m=a+b,显然m为正实数，则计算式演变成（m+c)(1/m+1/c)=（m+c)^2/(mc)
相信到这里你一看就明白了，最小值当m=a+b=c时取得，最小值等于4。
有不明白欢迎再问

Answer 2

（a+b+c)【1/(a+b)+1/c】=（a+b+c)/(a+b)+（a+b+c)/c=1+c/(a+b)+1+（a+b)/c=2+c/(a+b)+（a+b)/c=2+【c²+（a+b)²/c(a+b)】
而任何两数的平方和都大于这两数乘积的二倍（a+b可看做一个整体）——根据完全平方式
（a+b）²=a²+b²﹣2ab，而任何一个数的平方都大于等于零，故（a+b）²≥0，
a²+b²﹣2ab≥0，a²+b²≥2ab，则a²+b²/2ab≥1，a²+b²/ab≥2

故c²+（a+b)²/c(a+b)≥2，c²+（a+b)²/c(a+b)的最小值为2
（a+b+c)【1/(a+b)+1/c】的最小值为2+2=4

Answer 3

已知a、b、c均为正数,且a+b+c=1，则1/a+1/b+1/c的最小值为多少? （a+b+c)*(1/a+1/b+1/c) =3+(b/a+a/b+a/c+c/a+b/c

Answer 4

4

追问

分析思路及过程

Answer 5

4

追问

分析思路及过程

追答

原式 = (A+B+C)/(A+B) +(A+B+C)/C
=1+C/(A+B) + (A+B)/C +1
=2+C/(A+B) + (A+B)/C >=2 + 2根号(C/(A+B) * (A+B)/C )=2+2=4
所以最小值是4