Question

已知三角形ABC的三个内角A,B,C是对边分别是a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B=8cosB-5 (1)求角B的大小

（2）若a=2,求三角形ABC的面积

Answer 1

1、2cos2B=8cosB-5
4cos²B-2=8cosB-5
4cos²B-8cosB+3=0
(2cosB-3)(2cosB-1)=0
cosB=3/2（增根，舍去）
cosB=1/2
∴B=60°
2、a+c=2b，A+C=120°
正弦定理代换：
sinA+sinC=2sinB=√3
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=√3
2×√3/2×cos[(A-C)/2]=√3
cos[(A-C)/2]=1,
(A-C)/2=0
A-C=0
A=C=60°=B
∴△ABC是等边三角形
∴a=b=c=2
S△ABC=1/2ac×sin60°
=1/2×2×2×√3/2
=√3

Answer 2

2cos2B-8cosB+5=0, 4cos^B-8cosB+3=0 (2cosB-3)(2cosB-1)=0 cosB=/2=1,A+C=120 A-C=0 A=C=60°=B 所以：△ABC的形状等边三角形 .

Answer 3

不懂啊