Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC中点，连接BD,AE⊥BD与E .交BC于G连接DG求证∠ADC=∠GDC

Answer 1

题目中应该是求证：∠ADB＝∠GDC
证明：过点C作CF⊥AC交AG的延长线于点F
∵∠BAC＝90,AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝45，∠ABD+∠ADB＝90
∵CF⊥AC
∴∠ACF＝∠BAC＝90
∵AE⊥BD
∴∠CAF+∠ADB＝90
∴∠CAF＝∠ABD
∴△ABD≌△CAF （ASA）
∴AD＝CF，∠ABD＝∠AFC
∵D为AC的中点
∴AD＝CD
∴CF＝CD
∵∠FCB＝∠ACF-∠ACB＝90-45
∴∠FCB＝∠ACB
∵CG＝CG
∴△FCG≌△DCG （SAS）
∴∠GDC＝∠AFC
∴∠ABD＝∠GDC

追问

谢谢，虽然终于弄明白了，但步骤太繁琐了，哈，有没没简单的方法

Answer 2

有问题，
∠ADC=180°
∠GDC<180°