Question

麻烦经济学类的学子帮忙看一下这道关于微观经济学的题目吧，小女子初学，很多地方不懂，恳请帮忙~~

已知生产函数Q=A¼L¼K½;各要素价格分别为PA=1,PL=1。PK=2;假定厂商处于短期生产,且K恒等于16。推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。
我推导出K=L后就不知道怎么算了，求高手帮忙解答，万分感激

Answer 1

你应该推导出来的是A=L吧...K是常数哦。
既然固定了K=16，所以生产函数可以写为Q=4A^(1/4)L^(1/4)，由COUB-DOUGLAS的性质可以知道A=L。假设生产量为Q,那么将A=L带入生产函数可以得出A=L=Q^2/16，
所以总成本函数C(Q)=PA*A+PL*L+PK*K=Q^2/8+2*16=Q^2/8+32.
平均成本函数为C/Q=Q/8+32/Q
总可变成本函数为PA*A+PL*L=Q^2/8
平均可变成本函数为(Q^2/8)/Q=Q/8
边际成本函数为总成本函数对Q求导，为Q/4