Question

过点P(0,2)的且斜率为k的直线l与C为圆心的圆C:x^2+y^2-4x-12=0交于A,B两点，O为原点，M是AB的中点(1

过点P(0,2)的且斜率为k的直线l与C为圆心的圆C:x^2+y^2-4x-12=0交于A,B两点，O为原点，M是AB的中点(1)若CA⊥CB，求k的值(2)向量PC·向量OM=4，求直线l的方程

Answer 1

L的方程为 y=kx+2 ，圆方程化为 (x-2)^2+y^2=16 ，圆心C（2，0），半径 r=4 。

1）因为 M 为AB中点，且 CA丄CB ，
所以 C 到直线L的距离CM等于 √2/2*r=2√2 ，
即 |2k+2|/√(k^2+1)=2√2 ，
解得 k=1 。

2）将 y=kx+2 代入圆的方程，得 (x-2)^2+(kx+2)^2=16 ，
化简得 (k^2+1)x^2+4(k-1)x-8=0 ，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，n），
则 2m=x1+x2=-4(k-1)/(k^2+1) ，2n=y1+y2=k(x1+x2)+4=(4k+4)/(k^2+1) ，
PC=（2，-2），OM=（m ，n），
由已知，PC*OM=2m-2n=4 ，
所以 -4(k-1)/(k^2+1)-(4k+4)/(k^2+1)=4 ，
解得 k=-1 ，
因此，所求直线L的方程为 x+y-2=0 。

(这么难的题，怎么一分也没有？)

Answer 2

三象限（2）若向量OA*向量OB>-4/3,求k的取值范围。 (1)证明：L即kx-y-2k=0 原点到直线距离为|(0-0-2k)/√(k^2+1)| <2√3/3

Answer 3

据题的隐含条件可知AB为圆的直径M是AB的中点；所以M是圆心【2；0】两点式过点【0；2】点【2；0】的直线为Y=X+2