设G是有n个结点,n+1条边的简单连通图,且G中存在度数为5的结点.证明:G中至少有一个度数为1的结点 5
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度和=\sigma(d(v))=2(n+1)=2n+2
如果没有度为1的点，则所有点的度均≥2
又因为有一个点度为5
所以\sigma(d(v))≥5+(n-1)*2=2n+3
这与第一个式子矛盾
所以必存在度为1的点
如果没有度为1的点，则所有点的度均≥2
又因为有一个点度为5
所以\sigma(d(v))≥5+(n-1)*2=2n+3
这与第一个式子矛盾
所以必存在度为1的点
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