Question

贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间为T，登上月球后，以初速度V0竖直向上抛出一小球，

贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间为T，登上月球后，以初速度V0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。求：1）月球表面重力加速度g月的大小； 2）月球半径
快 半小时内有效

Answer 1

1）对小球所做的竖直上抛运动分析，因末位置与初位置相同，所以位移是0
由位移公式　得
0＝V0* t －（g月* t^2 / 2）
得　月球表面的重力加速度是　g月＝2*V0 / t
2）设月球质量是M，飞船质量是m，对飞船分析：由万有引力提供向心力　得
GM* m / R^2＝m*( 2 π / T )^2 * R　，R是月球半径
注意到　GM＝g月*R^2 　（黄金代换）
即　（g月*R^2）* m / R^2＝m*( 2 π / T )^2 * R
得　[ ( 2*V0 / t ) *R^2 ] * m / R^2＝m*( 2 π / T )^2 * R
所求的月球半径是　R＝V0*T^2 / ( 2*π^2 * t )

Answer 2

解：（1）v0=g月t/2 g月=2v0/t
（2）月球对物体引力等于物体重力 GMm/r²=mg GM/r² =g月
GMm/r^2=m4π^2r^2/T^2r g月=4π^2r/T^2=2v0/t r月=v0T^2/(2π^2t)

Answer 3

GM/R^2=4π^2*R/T^2 ——1）
抛出到落回的时间为t，所以，抛出的最高点的时间是二分之t
Vo=1/2*gt^2——2）
GM/R^2=g——3）
上述公式2 可以算出第一个问。公式 1 和3 联立 先求出GM（注意 不要分开，将GM 看成一个整体）再求出 半径R。
另外，你这道题是 高考原题，《五三》这本教辅里有

Answer 4

jgv