Question

当n→∞时，数列an→A,bn→B,B≠0，证明：当n→∞时，an/bn→A/B

Answer 1

证明：（引入新数列法）
根据极限的定义，不妨设
an = A*En， bn = B*Fn （n∈N+）
其中，En≠0，Fn≠0
且有，n→∞时，limEn = 1，limFn = 1
∴ n→∞时，
lim(an/bn) = lim【(A*En)/(B*Fn)】 = lim【(A/B)*(En/Fn)】

又根据极限的运算法则：
lim(XY) = limX*limY，lim(X/Y) = (limX)/(limY)，常数的极限为常数
故有，
n→∞时，lim(an/bn) = lim(A/B)* (limEn) /(limFn) = A/B

** ** ** ** ** 证毕，有不明白欢迎追问~~ ** ** ** ** ** ** **