Question

当n→∞时,数列an→A,bn→B,B≠0,证明：当n→∞时,an/bn→A/B

Answer 1

证明：（引入新数列法）
根据极限的定义,不妨设
an = A*En,bn = B*Fn （n∈N+）
其中,En≠0,Fn≠0
且有,n→∞时,limEn = 1,limFn = 1
∴ n→∞时,
lim(an/bn) = lim【(A*En)/(B*Fn)】 = lim【(A/B)*(En/Fn)】
又根据极限的运算法则：
lim(XY) = limX*limY,lim(X/Y) = (limX)/(limY),常数的极限为常数
故有,
n→∞时,lim(an/bn) = lim(A/B)* (limEn) /(limFn) = A/B
** ** ** ** ** 证毕,有不明白欢迎追问~** ** ** ** ** ** **