3道初中数学问题。30分，速度。
一个正方形的面积是10平方米，在它的里面一个画最大的圆，求圆的面积。
.《答案是5/3π，求过程》
老鼠偷玉米：
一只老鼠偷玉米：
第一天吃了总数的十分之一又十分之一粒
第二天又吃了总数的九分之一又九分之一粒
……
到了第九天，它吃了总数的二分之一又二分之一粒，且还剩10粒玉米。
.《答案是109，求过程》 展开
1、解：如图，连接AF、CD可知：AF∥BE∥CD，所以
由平行线间的距离处处相等，易得
S⊿ABC＝S⊿ABE+S⊿CBE
＝S⊿FBE+S⊿DBE
＝S正方形BDEF＝16
2、解：设正方形的边长为a米，则a＝√10
所以其内部最大圆的直径也为√10
于是其内部最大圆的半径为（√10）/2
所以所求圆的面积为π（（√10）/2）^2=π（10）/4）=2.5π平方米
3、解：设共有m粒玉米，则有
(1/10)m+(1/10)+(1/9)m+(1/9)+ (1/8)m+(1/8)+(1/7)m+(1/7)
+ (1/6)m+(1/6)+(1/5)m+(1/5)+ (1/4)m+(1/4)
+(1/3)m+(1/3)+(1/2)m+(1/2)+10=m
∴ (1/10)m+(1/9)m+(1/8)m+(1/7)m+ (1/6)m+(1/5)m+ (1/4)m+(1/3)m+(1/2)m
+(1/10)+(1/9)+ +(1/8)+(1/7)+(1/6)+(1/5)+(1/4)+(1/3)+(1/2)+10=m
∴ m是负数。这与事实不符。
出现错误，说明原题出题错误。
1、解：如图，连接AF、CD可知：AF∥BE∥CD，所以
由平行线间的距离处处相等，易得
S⊿ABC＝S⊿ABE+S⊿CBE
＝S⊿FBE+S⊿DBE
＝S正方形BDEF＝16
2、解：设正方形的边长为a米，则a＝√10
所以其内部最大圆的直径也为√10
于是其内部最大圆的半径为（√10）/2
所以所求圆的面积为π（（√10）/2）^2=π（10）/4）=2.5π平方米
3.问题出现错误
因为到了第九天，它吃了总数的二分之一又二分之一
二分之一又二分之一=0.5+0.5=1
也就是说老鼠吃了总数的100% 就不会剩下10粒
谢谢
设AC交中间正方形右边 D，交左边卫E，小正方形与中间正方形交与点F。设大正方形周长为a，小正方形周长为b，则右上方两个三角形（分别以AE和CE为斜边的）相似可以得a/(a+4)=(b-4)/b ，化简的b=a+4，再由三角形FCE相似于右上方三角形可以知道。EF/a=a/(a+4)
则BE=BF+EF=4-a+a/(a+4)=16/(a+4)
三角形的面积可以表示为1/2*BE(a+4+b)=1/2*16/(a+4)*(a+4+a+4)=16这个题目我以前也给人解答过，但是现在失效了，所以没画出图。
第二问设变长为a则有a^2=10 最大圆的面积为S=1/4*π*a^2=5/2π 简单
第三问三楼有解答，其实每一次吃的量都相同，都是x/10+1/10
希望楼主采纳！
2.显然正方形的内切圆面积最大，过程楼上两位解释的很具体。
3.设总数为a，有(a 1)(1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10)=a-10解出a就可以了
第3： 第一天：吃x/10+1/10 剩下9x/10-1/10
二：吃（9x/10-1/10）/9+1/9 （整理得x/10+1/10 )
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所以：共吃9x/10+9/10
x-（9x/10+9/10）=10 解得109
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