Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 ＜0 对区间（-无穷，0）

内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf(2x)＜0解集是

Answer 1

设函数g(x)=xf(x)
∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)
∴g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)
∴g(x)是偶函数
∵不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 ＜0 对区间
（-∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立
即[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)<0恒成立
∴g(x)在（-∞，0）上为减函数
又 g(x)是偶函数
∴g(x)在（0，+∞）上是增函数
∵f(-1)=0
∴g(-1)=0,g(1)=0

∴不等式xf(2x)＜0
即g(x)<0
x<0时，g(x)<g(-1)==>-1<x<0
x>0时，g(x)<g(1) ==>0<x<1
∴不等式xf(2x)＜0解集是(-1,0)U(0,1)

Answer 2

由题意xf(x)在
(-∞,0)与（0，+∞）均是减函数。又f(-1)=0,故当x=0.5或-0。5时xf(2x)=0
所以，x 的范围是(-∞,-0。5)并（0。5，+∞）

Answer 3

打酱油来着··· 第三个过程可看，但答案错的，第四个答案对，但过程投机取巧

追问

那真正的答案是什么

追答

答案：（-0.5，0）并（0，0.5）大致说下xf(x)是偶函数，在（-∞，0）上为减函数，
在（0，+∞）上是增函数，而且x=-1和1时，xf(x)=0，x=0时，也为0，自己画大致图，

然后xf(2x)＜0相当于2xf(2x)＜0（这个应该懂），所以此时将2x看成自变量， 所以2x属于(-1,0)U(0,1)，所以，解集为（-0.5，0）并（0，0.5）抱歉啊，昨天要睡了，没给你解答

Answer 4

（接上）对区间(-∞,0)内任意两1。R上的奇函数推出f(0)=0. 因为f(-1)=0,且为奇函数，所以f(1)=0. 2。在负无穷到0上，假设x1>x2,化简

Answer 5

f(-x)=-f(x)
xf(2x)=2xf(2x)/2=tf(t)/2
t=2x

x1>x2
x1f(x1)-x2f(x2)<0
x1f(x1)<x2f(x2)
x2=-1 f(x2)=0
x1f(x1)<0
x1>x2=-1
x>-1
xf(x)<0

t>-1
tf(t)/2<0
2x>-1
x>-1/2