Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上的一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE

当D在线段CB的延长线上时BD、AB、AE有怎样的关系？

Answer 1

BD+AE=AB.

证明:∵AB=AC;∠BAC=60°(已知)

∴⊿ABC为等边三角形,∠C=∠BAC=60°.

作EF平行AB,交BC于F,则⊿CEF为等边三角形,EF=EC;∠DFE=∠ABD=120°.

∵DA=DE,∠DAE=∠DEA.即∠DAB+60度=∠CDE+60度.

∴∠DAB=∠CDE.

故⊿DAB≌⊿EDF(AAS),BD=FE=EC.则BD+AE=EC+AE=AC=AB.

Answer 2

由D点做DF垂直AC,交AC于F
DC=BD+BC=BD+AB=2FC,
AE=2(AC-CF)=2(AB-FC)
所以
AE+DB=AB