Question

在平行四边形ABCD中，AB=2BC，点E在DA的延长线上，AE=AD，点F在AD的延长线上，DF=AD，CE交AB于点G，BF交CD

在平行四边形ABCD中，AB=2BC，点E在DA的延长线上，AE=AD，点F在AD的延长线上，DF=AD，CE交AB于点G，BF交CD于点M，CE与BF交与点H，求证：四边形GBCM是菱形

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD
∵AE＝AD
∴AE＝BC
又∵AD∥BC
∴∠BAE＝∠ABC，∠E＝∠ACB
∴△AGE≌△BGC （ASA）
∴AG＝BG＝AB/2
∵AB＝2BC
∴BC＝AB/2
∴BC＝BG
同理可证CM＝BC
∴CM＝BG
又∵AB∥CD
∴平行四边形BCMG
又∵BC＝BG
∴菱形BCMG （邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 2

AE=AD DF=AD 所以AE=AD= DF
DF平行BC 所以dmf与cmb相似 比是一比一 所以dm=mc= bc
下面的同理
所以四边形GBCM是菱形

Answer 3

利用中位线定理证明