Question

已知直线L在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线L的距离为根号2，求直线L的方程

Answer 1

解：当在两坐标轴上的截距不为0时，设x/a+y/a=1，故x+y-a=0，
由A(1,3)到直线L的距离为根号2，故│1+3-a│/√2=√2，故a=2或a=6，
故直线方程为x+y-2=0，或x+y-6=0，
当在两坐标轴上的截距为0时，设y=kx，故kx-y=0，
由A(1,3)到直线L的距离为根号2，故│k-3│/√(k²+1)=√2，故(k²-6k+9)/(k²+1)=2，故k=-7或k=1，故直线方程为y=-7x或y=x，即 7x+y=0或x-y=0

Answer 2

设直线过(0,b) (b,0)
测(x-0)/(y-b)=(x-b)/(y-0)
yx=yx-b(x+y)+b^2
(x+y)=b就是方程通式.
点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离公式为:
|ax0+by0+c|/根号(a^2+b^2) ,记住很有用!
则A(1,3)到x+y-b=0的距离为根号2
根号2=|1+3-b|/根号(1^2+1^2)
2=|4-b|
4-b=2 or 4-b=-2
b=2 or b=6
L:y+x-6=0 or y+x-2=0

Answer 3

若直线过原点，设方程为y=kx。
点A到直线的距离=|k-3|/√(k^2+1)=√2，则k=1或k=-7、直线为7x+y=0或x-y=0。

若直线不过原点，设方程为x+y-a=0(a不为0)。
点A到直线的距离=|1+3-a|/√2=√2，则a=2或a=6，直线为x+y=2或x+y=6。
总之，直线L的方程为7x-y=0或x+y=0或x+y=2或x+y=6。

Answer 4

直线L为ax+by+c=0,又x=0时，y=-c/b. y=0时，x=-c/a。由截距相等,得-c/b=-c/a,得a=b
√2=|a+3b+c|/√(a²+b²)=|4a+c|/(a√2),因此，2a=4a+c,即c=-2a.或2a=-4a-c,即c=-6a.
故直线L为x+y-2=0,或 x+y-6=0。