Question

已知函数f(x)=e^ax-x(a≠0)若对一切x∈R f(x)≥1,恒成立，求a的取值范围

Answer 1

要满足题意，只需f(x)的最少值大于等于1;（1）a<0时,x趋近于正无穷时，f(x)趋近于负无穷，不符题意（2）a>0时，f'(x)=ae^ax-1,f'(x1)=0,x1=(1/a)ln(1/a),则f(x)在(负无穷，x1)单调递减,在(x1,正无穷)上单调递增，f(x)的最小值为f(x1)=1-(1/a)ln(1/a),f(x1)>=1,得0<a<=1。综上所述0<a<=1

Answer 2

f（0）=1
则f（x）在0处的导数为0
则f（x）的导数为ae^ax-1
则a-1=0
a=1