在锐角三角形ABC中角ABC所对的边分别是abc且a=2bsinA若a+c=6求三角形ABC面积的最大值
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由正弦定理知a/sinA=b/sinB,则2bsinA/sinA=b/sinB,sinB=1/2
由三角形面积公式知，S=(1/2)ac*sinB=(1/4)ac=(1/4)a(6-a)<=(1/4)[(a+6-a)/2]^2=9/4,当且仅当a=6-a ,a=3时等号成立。所以面积最大值为9/4
由三角形面积公式知，S=(1/2)ac*sinB=(1/4)ac=(1/4)a(6-a)<=(1/4)[(a+6-a)/2]^2=9/4,当且仅当a=6-a ,a=3时等号成立。所以面积最大值为9/4
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