Question

双星问题

已知某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上的某一固定点分别作匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间距离为R，试算出这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
解：设这两个恒星的质量分别为M1 M2，它们与固定点之间的距离分别为R1R2。
R1+R2=R ①
G M1M2/R²=M1 4π²R1/T² ②
G M1M2/R²=M2 4π²R2/T² ③
由① ② ③可得M1+M2=4π²R³/GT²
由① ② ③ 我怎么推也推不出来，求高手指点！！！！！这道题怎么解？？？

Answer 1

这可是我的错题本上的，类似题目~~~

你把芹顷拆②式的M1约掉，把③式的M2约掉，就分别得到了未知量嫌枣R1与M2，R2与M1之间的关系。分别整理得到R1和R2的关系式，两者相加得到R整理就得到（M1+M2）。。最后应该是（4π²R²）／（GT²）。完了！！

你还可以这样做，特别是选择题，若题中乎谈没有特殊要求，把两个双星看成一样的，也就是轨道半径各是R的一半，这样就能很快出答案了！！

天体运动刚开始学不好理解，以后入门就轻松多了，高考也不会很难！！加油啊！！！

Answer 2

由②把M1消去可以得到G M2/R²=4π²R1/T²
由③把M2消去可以得到G M1/R²=4π²R2/T²
然后把M1和M2留在左边，G/R²除虚薯到等式右边可以得到
M2=4π²R²R1/GT² a
M1-4π²R²R2/GT² b
然后a.b相加
得到M1+M2=4π²R²（R1+R2）/GT²
然后代入 ①就可以困樱得到差尺者
M1+M2=4π²R³/GT²

Answer 3

将② 约掉M1
将③约掉M2
然后将两式相加，根据①得到答案。

Answer 4

由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角斗尺度必相等,即双星做匀速圆周敏销侍运动的角速度必相等,
角速桥吵度相等,周期也必然相同