Question

初中数学竞赛题求解！

已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是_____。

Answer 1

设k，k+1，k+2……k+2007，为连续2008个数，则和为（2k+2007）*1004
1004因式分解，=4*251,4为完全平方数可以不管它，
那么（2k+2007）*251必须为完全平方数，
则a*a*251=2k+2007
k=（a*a*251-2007）/2
又2007/251=7.99可以大概估计出a的值为3
所以k=126
最大数的最小值为126+2007=2133

Answer 2

n,n+1,...n+2007
(2n+2007)*2008/2
=1004*(2n+2007)
1004=2×2×251
2007÷251=7...250

2n+2007=9×251
n=126
最大数的最小值是126+2007=2133

Answer 3

设最大数是x，最小数是x-2007
他们的和为
(x+x-2007)/2*2008=(2x-2007)*1004=(2x-2007)*4*251
2x-2007应为251的完全平方数倍
2x-2007=251*9
x=2133