Question

设a,b,c为非零有理数,且abc<0,求a/|a|+|b|/b+c/|c|+|ab|/ab+bc/|bc|+|ca|/ca+abc/|abc|的值

要有过程

Answer 1

因为a、b、c为非0有理数，abc<0所以，三数当中有两正一负。所以，a//a/+b//b/+c//c/=1
/ab//ab+/cb//bc+/ac//ac=-1,abc//abc/=-1全部相加就等于-1

追问

过程呢

Answer 2

对呀，过程！！！

Answer 3

abc<0
1.a<0,b>0,c>0
a/|a|+|b|/b+c/|c|+|ab|/ab+bc/|bc|+|ca|/ca+abc/|abc|=-1+1+1-1+1-1-1=-1
2.a>0,b<0,c>0
a/|a|+|b|/b+c/|c|+|ab|/ab+bc/|bc|+|ca|/ca+abc/|abc|=1-1+1-1-1+1-1=-1
3.a>0,b>0,c<0
a/|a|+|b|/b+c/|c|+|ab|/ab+bc/|bc|+|ca|/ca+abc/|abc|=1+1-1+1-1-1-1=-1

综上a/|a|+|b|/b+c/|c|+|ab|/ab+bc/|bc|+|ca|/ca+abc/|abc|的值为-1

Answer 4

因为|a|=±a,所以a/|a|= a/(±a)=±1
同理b|/b=±1
,c/|c|=±1,
|ab|/ab=±1
bc/|bc|=±1
|ca|/ca=±1
因为abc<0 s所以abc/|abc|=-1

又a,b,c为非零有理数,且abc<0,
则a,b,c中有一个负数，或3个负数
第一种情况：当a,b,c中有一个为负数时（如a为负数）：
原式=-1+1+1-1+1-1-1=3-4=-1

第二种情况：当a,b,c中有三个为负数时（如a，b,c都为负数）：
原式=-1-1+1+1+1+1-1=1
综上所述，原式的值为-1或1