Question

这一题：（2006*2007+2007*2008+2006*2008-2）/（1+2+3+4+......+2006+2007）有什么简便方法吗？重谢！！！

Answer 1

首先处理分母：1+2+3+...+2007=（1+2007）×2007/2=2008×2007/2
设2007=A，则分子化为：
A（A-1）+A（A+1）+（A-1）（A+1）-2
=A（A-1+A+1）+（A²-1）-2
=2A²+A²-1-2
=3A²-3
=3(A+1)(A-1)
还原A=2007，原式=3×2008×2006
所以结果为：（3×2008×2006）/（2008×2007/2）=4012/669

Answer 2

分子你可以看成2006*2007+2007*2008+2006*2008-2
=2006*2007+2007*2008+2006*2008-（2008-2006）
=2006*2007+2007*2008+2006*2008-2008+2006
=（2006*2007+2006）+（2007*2008-2008）+2006*2008
=2006*2008+2006*2008+2006*2008
=3*2006*2008
而分母可以这样算1+2+3+4+......+2006+2007 ①
2007+2006+......+4+3+2+1 ②（即反着写）
① ②对应相加得2008+2008+2008+......+2008+2008（一共有2007个2008），即2007*2008
所以原式=3*2006*2008/2007*2008

Answer 3

首先分母为 1004*2007
对分子有 2006*2007+2007*2008+2006*2008-2
=2006*（2008-1）+（2006+1）*2008+2006*2008-2
=3*2006*2008
所以，结果为 12036/2007

Answer 4

解：（2006*2007+2007*2008+2006*2008-2）/（1+2+3+4+......+2006+2007）
=(2007*2008-2*2007+2007*2008+2007*2008-2008-2)/(2007*2008/2)
=2(3*2007*2008-6024)/(2007*2008)
=6-6/2007=12036/2007

Answer 5

上面项：=（2008-2）*2007+2007*2008+2006*2008-2
=2008*2007-2*2007+2007*2008+2006*2008-2
=2008*2006*3
下面项：=（1+2007）*2007/2=2008*2007/2