Question

一道不会的八年级的数学题,求解,急 !!! （求详细解答，谢谢）

如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(-2,0),点C的坐标是(2,0),点D为y轴上一点,点A为第二象限内一动点，且<CAB=2<ODC，过D点作DE⊥AC于E.
（1）求证：<ABD=<ACD；
（2）若点F在BA的延长线上，求证：AD平分<CAF；

图如下 ：

Answer 1

1、证明：
∵在平面直角坐标系中,点B的坐标是(-2,0),点C的坐标是(2,0),
∴三角形BCD为等腰三角形
∴∠ODB=∠ODC，∠DBO=∠DCO,BD=CD
∵∠CAB=2∠ODC
∴∠CAB=∠BDC
在ΔABC中，∠CAB+∠ABC+∠ACB=180
在ΔBCD中，∠CDB+∠DBC+∠DCB=180
则有∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠BCD
而∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠BCD=∠ACD+∠ACB
即∠ABD+∠DBC+∠ACB=∠DBC+∠ACD+∠ACB
即∠ABD=∠ACD

2、过D做BF垂线，交点为G，即DG⊥BF
而∠ABD=∠ACD，DE⊥AC，CD=BD
故ΔBDG≌ΔCDE
则DE=DG
ΔADE与ΔADG均为直角三角形
故ΔADG≌ΔADE
则∠DAE=∠DAG
即AD平分∠CAF

Answer 2

1,证明:设AC与BD交点为G,∠EGD+∠GDE=∠BAC+∠ABD+∠GDE=∠BDC+∠ACD+∠GDE=90
由于∠CAB=2∠ODC=∠BDC,所以∠ABD=∠ACD.
2,由∠ABD=∠BDO=∠ECD,∠DEC=∠BOD,BD=DC,所以三角形OBD全等于三角形EDC.则DE=OB.
过D作BA的延长线的垂线交与H点，则DH=OB,所以DH=DE,易证明三角形DHA全等于三角形DEA,
所以∠HAD=∠DAE,所以AD平分∠CAF.