Question

已知:如图所示,∠DCE=90度,CD=CE,AD⊥AC于A,BE⊥AC于B,求证:AB+AD=AC

Answer 1

思路倒推
要证AB+AD=AC，需证AD=BC即可
要证AD=BC，需证△ADC≌△BCE即可

要证△ADC≌△BCE，需用AAS定律（两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“AAS”或“角角边”）即可

根据条件“AD⊥AC于A,BE⊥AC于B”可知，∠DAC=∠CBE=90°
并可证明，∠ACD=90°-∠BCE=∠BEC
另外，CD=CE为已知

Answer 2

∠DCA+∠BCE=∠E+∠BCE=∠D+∠DCA=90度，因此，∠D=∠BCE，∠E=∠DCA，所以△ADC和△BCE相似，又因为CD=CE，所以△ADC和△BCE全等，因此BC=AD，所以AB+AD=AB+BC=AC

Answer 3

延长EB到DC边F点能证明三角形ADC=三角形EBC，然后证明AD=BC。所以AB+AD=AC

Answer 4

因为AD垂直于AC,BE垂直于AC,
所以角A=角EBC
角1=角BEC，角2=角D
CD=CE
所以两三角形全等
所以AD=CB
所以AC=AD+CB

Answer 5