已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x^2+y^2≤1},则A与B的关系为
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解答如下:
根据图形解,|x|+|y|≤1所组成的是一个正方形区域
x² + y² ≤ 1所组成的是一个圆形区域
很好判定,正方形区域都在圆形区域中
所以A真包含于B
根据不等式来解
|x| + |y| ≤ 1
所以两个都不大于1
所以x² ≤ |x|,y² ≤ |y|
所以x² + y² ≤ |x| + |y| ≤ 1
说明在A中的点一定在B中,而在B中的点未必在A中
所以A真包含于B
根据图形解,|x|+|y|≤1所组成的是一个正方形区域
x² + y² ≤ 1所组成的是一个圆形区域
很好判定,正方形区域都在圆形区域中
所以A真包含于B
根据不等式来解
|x| + |y| ≤ 1
所以两个都不大于1
所以x² ≤ |x|,y² ≤ |y|
所以x² + y² ≤ |x| + |y| ≤ 1
说明在A中的点一定在B中,而在B中的点未必在A中
所以A真包含于B
追问
为什么x² ≤ |x|,y² ≤ |y|
追答
|x|和|y|都在0到1这个范围
所以平方之后会变小
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易知集合A表示四个顶点为(1,1)(-1,1)(-1,-1)(1,-1)的正方形以内区域(包括边)
集合B表示圆心为(0,0),半径为1的圆以内区域(包括边)
∴B真包含于A
集合B表示圆心为(0,0),半径为1的圆以内区域(包括边)
∴B真包含于A
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用解析几何的思路
集合A可以看成是几条直线
(1)X>0,Y>0
X+Y-1=0
(2)X>0,Y<0
X-Y-1=0
(3)X<0,Y>0
-X+Y-1=0
(4)X<0,Y<0
-X-Y-1=0
所以该图像是以(0,1),(0,-1)(-1,0)(1,0)为顶点的菱形
A可以看成该菱形在X轴上方的部分
B可以看成是以O为圆心,1为半径的圆的内部
所以A是B的真子集
集合A可以看成是几条直线
(1)X>0,Y>0
X+Y-1=0
(2)X>0,Y<0
X-Y-1=0
(3)X<0,Y>0
-X+Y-1=0
(4)X<0,Y<0
-X-Y-1=0
所以该图像是以(0,1),(0,-1)(-1,0)(1,0)为顶点的菱形
A可以看成该菱形在X轴上方的部分
B可以看成是以O为圆心,1为半径的圆的内部
所以A是B的真子集
追问
不要用解析几何的思路,我不会,用不等式的方法做。
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