Question

如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180° 试判断AD是否平分∠CDE，并说明理由

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Answer 1

【分析】

根据旋转后角的度数不变可先证得△ABC≌△AEB，从而得到AC=AB，然后再证明△ACD≌△ADB即可得出答案。

【解答】

 

结论：

AD平分∠CDE．

证明：

∵AB=AE，∠ABC+∠AED=180°．

∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EB′重合，且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′

∴△ABC≌△AEB'，

∴AC=AC′，

又BC+DE=CD，BC=EC′，

∴CD=DC′，

在△ACD和△ADC′中，

 AC=AC′ AD=AD CD=DC′   ，

∴△ACD≌△ADC′，

∴∠CDA=∠ADC′，

∴AD平分∠CDE．

Answer 2

AD平分∠CDE．
证明：∵AB=AE，∠ABC+∠AED=180°．
∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EB′重合，且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′
∴△ABC≌△AEB'，
∴AC=AC′，
又BC+DE=CD，BC=EC′，
∴CD=DC′，
在△ACD和△ADC′中，
AC=AC′ AD=AD CD=DC′ ，
∴△ACD≌△ADC′，
∴∠CDA=∠ADC′，
∴AD平分∠CDE．

Answer 3

分析：（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向可得到各点的对应点，连接即可；
（2）根据旋转后角的度数不变可先证得△ABC≌△AEC′，从而得到AC=AC′，然后再证明△ACD≌△ADC′即可得出答案．
解答：解：（1）所作图形如下所示：

（2）AD平分∠CDE．
证明：∵AB=AE，∠ABC+∠AED=180°．
∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EB′重合，且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′
∴△ABC≌△AEC'，
∴AC=AC′，
又BC+DE=CD，BC=EC′，
∴CD=DC′，
在△ACD和△ADC′中，
AC=AC′AD=ADCD=DC′，
∴△ACD≌△ADC′，
∴∠CDA=∠ADC′，
∴AD平分∠CDE．

Answer 4

证明：
延长DE到F，使EF=BC，连接AF，
∵∠ABC+∠AED=180°，
∠AEF+∠AED=180°，
∴∠ABC=∠AEF，
在△ABC和△AEF中，
AB=AE，∠ABC=∠AEF，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
∵BC+DE=CD，
∴EF+DE=CD，
即FD=CD，
在△ADC和△ADF中，
AC=AF，CD=FD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADF（SSS），
∴∠ADC=∠ADF，
即DA平分∠CDE.

Answer 5

旋转△ABC到△AEF。证△ACD与△AFD全等