Question

已知函数f(x)=x/lnx， (x大于0，x不等于1）（1）求函数f(x)的极值

（2）若不等式e^(x/a)大于x对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²
lnx=1 x=e 时 f'(x)=0
x>e f'(x)>0 f(x)递增
0<x<e且x≠1 f'(x)<0 f(x)递减
极小值为 f(10)=e
(2)对不等式e^(x/a)>x
两边取自然对数
ln[e^(x/a)]>lnx
x/a*lne>lnx
x/a>lnx
若a>0
则x/lnx>a
a<x/lnx=f(x)的最小值是不等式恒成立
将卜念f(x)求导
f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2>0
lnx-1>0
lnx>1
x>e
所以f(x)在x=e处取得最小值
f(x)min=f(e)=e
a<e
又因为a>0
所以0<a<e
a<0时
a>x/lnx 因为f(x)在（e,正卜弊中无穷）上单调递增，没有最大值，所以a>x/lnx不恒成立
所以a<0时无解
又因为a不等于0
所以综上所述0<a<型山e

Answer 2

解答过程：
①：
求导f(x)'=-1/(lnx)^2+/lnx------可求其单调性
易知：当x=e时：
f(x）取最小值，值为e：
②：
由题意得：乱雹
必有a>0-----(取a<0，可知不会恒成立)
即有：
x/e^(x/哗悄帆a)<1恒成立
取对数：lnx-lne^(x/a)<0-------原因：ln(x/e^(x/a))<ln1=0
即运猜有：lnx<lne^(x/a)
即：lnx<x/a
即有：x/lnx>a恒成立
由①得：a小于或等于e ，且a大于0.

Answer 3

1.
f'=1/lnx-1/(lnx)^2=0,lnx=1,x=e
当x<e时则并，(lnx)^2<棚则lnx<1,f'<0
所以有极小值f(e)=e
2.
a!=0
若孙和迹a<0,e^(1/a)<1矛盾
所以，a>0
e^(x/a)>x化为x/a>lnx
在0<x<1上，a>x/lnx,于是a>=0
在x>1上，a<x/lnx,结合1（极小值是e）知，a<=e
综上，0<a<=e

Answer 4

 孙数迹则并毕则

Answer 5

对fx求导令导函数等于零求出x=e为极小值

追问

晓得，过程，写了3小时作业了，求过程。