Question

解不等式|(x-1)/(x^2-x+1)|<1

Answer 1

解不等式|(x-1)/(x²-x+1)|<1
解：原不等式等价于不等式：-1<(x-1)/(x²-x+1)<1；因此可拆成两个不等式：
(x-1)/(x²-x+1)<1...........(1)
(x-1)/(x²-x+1)>-1.........(2)
由(1)得1-(x-1)/(x²-x+1)=[(x²-x+1)-(x-1)]/(x²-x+1)=(x²-2x+2)/(x²-x+1)>0
由于分母x²-x+1的判别式Δ=1-4=-3<0，故对任何x都有x²-x+1>0，于是可去分母得同解不等式：
x²-2x+2=(x-1)²+1≧1>0，而此不等式对任何x都成立，故其解为x∈R；
由(2)得(x-1)/(x²-x+1)+1=[(x-1)+(x²-x+1)]/(x²-x+1)=x²/(x²-x+1)>0，同理去分母得x²>0，故其解
为x≠0.
(1)∩(2)={x︱x∈R，且x≠0}为原不等式的解集。

Answer 2

|(x-1)/(x^2-x+1)|<1
-1<(x-1)/(x²-x+1)<1
(1) (x-1)/(x²-x+1)>-1
(x-1)/(x²-x+1)+1>0
(x-1+x²-x+1)/(x²-x+1)>0
x²/(x²-x+1)>0
因为：x²-x+1>0
所以：x²>0
x≠0
(2) (x-1)/(x²-x+1)<1
(x-1)/(x²-x+1)-1<0
(x-1-x²+x-1)/(x²-x+1)<0
(x²-2x+2)/(x²-x+1)>0
因为：x²-x+1>0；x²-2x+2>0
所以，x∈R
综合起来：x取x≠0的任何实数

Answer 3

解：化为：|x-1|<|x^2-x+1|
又因为：x^2-x+1——恒大于0
所以，得：|x-1|<x^2-x+1
得：-（x^2-x+1）<x-1<x^2-x+1
即：-(x^2-x+1)<x-1 且 x-1<x^2-x+1
解得：x≠0 且 x取一切实数
所以，解集为：x≠0

Answer 4

|(x-1)/(x^2-x+1)|<1
-1<(x-1)/(x^2-x+1)<1

因为x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
所以-(x^2-x+1)<x-1<x^2-x+1

-x^2+x-1<x-1、x^2-x>0、x<0或x>0。
x-1<x^2-x+1、x^2-2x+2>0、解集为R。

所以，原不等式解集为x<0或x>0。