Question

已知:点E为△ABC的AC边的中点,过点E作FD交AB于点D,交BC的延长线于点F,求证:AD×BF=BD×CF

两种或多种做法，能答出3种者，加分

Answer 1

证明:过C作CG//AB,交DF于G.
AE=CE,∠AED=∠CEG,∠A=∠ECG(平行线可知)
△ADE≌△CGE.
AD=CG.
又CG//AB, 则有:△FCG∽△FBD.
即:GC/BD=FC/FB
即:GC*FB=FC*BD
那么有:AD*BF=BD*CF.

追问

还有其它做法吗？我们老师坑爹，让我们写好几种。还有吗？

追答

证明:过C作CG//FD,交AB于G.
CG//FD

所以：△ADE∽△AGC 且△BCG∽△BFD
AE=CE
所以 AD=DG BC/BF=BG/BD
(BF-CF)/BF=(BD-DG)/BD
1- CF/BF=1-DG/BD
CF/BF=DG/BD=AD/BD
:AD*BF=BD*CF