Question

一共两道题第一题： 函数f(x)=x^2+4x (x≥0) ；4x-x^2 (x＜0)，则不等式f(2-x^2)>f(x)的解集是_图是第二题

Answer 1

1 f(x)=x^2+4x (x≥0)
=(x+2)^2-4
对称轴为x=-2，开口向上，在x≥0上为递增函数
f(x)=4x-x^2 (x<0)
=-(x-2)^2+4
对称轴为x=2，开口向下，在x<0上为递增函数
所以f(x)为递增函数
则不等式f(2-x^2)>f(x) => 2-x^2>x
x^2+x-2<0
(x+1/2)^2<9/4
-3/2<x+1/2<3/2
-2<x<1

2 x^6-(2x+3)>(2x+3)^3-x^2
(x^2)^3+x^2>(2x+3)^3+(2x+3)
设f(x)=x^3+x，
上式可化为：f(x^2)>f(2x+3)
函数f(x)在R上单调递增
x^2>2x+3
x^2-2x-3>0
(x-1)^2>4
x-1>2或x-1<-2
x>3或x<-1

Answer 2

第一题：先画出函数图象，一2-x^2≥0得x∈[-根号2，根号2]当x∈[0,根号2]则2-x^2>x得x∈[o,1)当x∈[-根号2，0）则恒成立
（二）2-x^2<0得x∈(-∞,-根号2）∪（根号2，+∞）当x∈(-∞,-根号2）则2-x^2>x得x∈(-2,-根号2）当x∈(根号2，+∞）不成立，综上x的取值范围是（-2，1）

Answer 3

好难。。