Question

已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)

记f(x)=向量m乘以向量n，在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。详细解题方法

Answer 1

(2a-c)cosB=bcosC 由正弦定理：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB sin(B+C)=2sinAcosB sinA=2sinAcosB 1=2cosB cosB=1/2 得B=60° f(x)=向量m乘以向量n=根号3sinx/4 cosx/4 +cos^2 x/4=√3/2* sinx/2+(1+cosx/2)/2=√3/2* sinx/2+cosx/2/2+1/2= sin(x/2+30°) +1/2所以f(A)= sin(A /2+30°) +1/2因为B=60°，所以0°<A<120°，得30°<A /2+30°<90°,1/2<sin(A /2+30°)<1,1<sin(x/2+30°) +1/2<3/2,所以函数f(A)的取值范围是(1/2,3/2).

Answer 2

你题意没给清，在三角形中谁充当m 和 n？

追问

问题上有啊 已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)