Question

如图，平行四边形abcd的对角线Ac,BD 交于o, ef过点o交ad于e，交bc于f，g是oa的中点h是oc中点，四边形eg...

如图，平行四边形abcd的对角线Ac,BD 交于o, ef过点o交ad于e，交bc于f，g是oa的中点h是oc中点，四边形egfh是平行四边形，说明理由。

Answer 1

证明：因为ABCD是平行四边形
所以OA=OC
OD=OB
AD平行BC
所以角EDO=角FBO
角OED=角OFB
所以三角形OBG和三角形OED全等（AAS)
所以OG=OE
因为N,G分别是OC,OA的中点
所以ON=1/2OC
OG=1/2OA
所以ON=OG
所以对角线EF和GN互相平分
所以四边形EGFH是平行四边形

Answer 2

因为:平行四边形abcd的对角线Ac,BD 交于o，
所以：o是平行四边形abcd的中点，ao=oc，do=ob
因为：ef过点o交ad于e，交bc于f
所以：oe=of
因为：g是oa的中点h是oc中点，oa=oc
所以：og=oh
因为：oe=of，og=oh
所以：四边形egfh是平行四边形

Answer 3

因为ABCD是平行四边形
所以OA=OC、OD=OB
又因为AD平行BC
所以角EDO=角FBO
角OED=角OFB
所以三角形OBG和三角形OED全等（AAS)
所以OG=OE
因为N,G分别是OC,OA的中点
所以ON=1/2OC
OG=1/2OA
所以ON=OG
所以对角线EF和GN互相平分
故综上四边形EGFH是平行四边形

Answer 4

∵ABCD为平行四边形
∴AO=CO
∵g是oa的中点h是oc中点
∴1/2OA=1/2OC=EO=FO
又∵AD∥BC
∴∠OAE=∠OCF,∠AEO=∠CFO
且AO=CO
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴EO=FO
∵EO=FO，GO=HO
∴四边形EGFH为平行四边形