Question

设f（x）在区间（-l，l）内有定义，证明F（x）=x「f（x）-f（-x）」是奇函数

啊错了是F（x）=x^2「f（x）-f（-x）」

Answer 1

F（x）=x^2「f（x）-f（-x）」

F(-x)=(-x)^2[f(-x)-f(x)]=x^2[-(f(x)-f(-x)]=-x^2[f(x)-f(-x)]=-F(x)
又函数的定义域是（-I，I），关于原点对称。
所以，F（x)是奇函数。

Answer 2

题目错了，F(x)是偶函数
解答：
利用偶函数的定义即可
F(x)=x[f(x)-f(-x)]
F(-x)=-x*[f(-x)-f(x)]=x*[f(x)-f(-x)]=F(x)
F(x)是偶函数

补充问题
利用奇函数的定义即可
F(x)=x²[f(x)-f(-x)]
F(-x)=(-x)²*[f(-x)-f(x)]=-x²*[f(x)-f(-x)]=-F(x)
F(x)是奇函数

Answer 3

F(-x)=(-x)[f(-x)-f(x)]
=x[f(x)-f(-x)]
=f(x)
所以是偶函数

Answer 4

任取（-l，l）中的x
F（-x）=-x「f（-x）-f（x）」=x[（x）-f（-x）」=F（x)
F（x)为偶函数