求下列函数的值域:<1>y=(2x的平方-x+1)/2x-1 <2>y=(x的平方+x+1)/(2x的平方-2x+3) <3>y=sinx的平方+4c... 20
求下列函数的值域:<1>y=(2x的平方-x+1)/2x-1<2>y=(x的平方+x+1)/(2x的平方-2x+3)<3>y=sinx的平方+4cosx+1<4>y=(s...
求下列函数的值域:<1>y=(2x的平方-x+1)/2x-1
<2>y=(x的平方+x+1)/(2x的平方-2x+3)
<3>y=sinx的平方+4cosx+1
<4>y=(sinx+1)/(sinx-1)
全部都是求值域,谁能帮帮我,谢谢 展开
<2>y=(x的平方+x+1)/(2x的平方-2x+3)
<3>y=sinx的平方+4cosx+1
<4>y=(sinx+1)/(sinx-1)
全部都是求值域,谁能帮帮我,谢谢 展开
1个回答
2012-07-15 · 知道合伙人教育行家
关注
展开全部
<1>
如果分母不包括-1:
y=(2x²-x+1)/2x-1=x-1/2+1/(2x)-1=x+1/(2x)-3/2
x>0时,y={√x-1/√(2x)}²+√2-3/2≥√2-3/2
x<0时,y=-{√(-x)-1/√(-2x)}²-√2-3/2≤-√2-3/2
值域(-∞,-√2-3/2】U【√2-3/2,+∞)
备注,如果是分母带括号y=(2x²-x+1)/(2x-1):
2x²-x+1=2yx-y
2x²-(2y+1)x+y+1=0
判别式△=(2y+1)²-4*2*(y+1)=4y²-4y-7=(2y-1)²-8≥0
y≤1/2-√2,或y≥1/2+√2
值域(-∞,1/2-√2】U【1/2+√2,+∞)
<2>
y=(x²+x+1)/(2x²-2x+3)
x²+x+1=y(2x²-2x+3)
(2y-1)x²-(2y-1)x+3y-1=0
判别式△=(2y-1)²-4(2y-1)(3y-1)=-20y²+16y-3=-(10y-3)(2y-1)≥0
3/10≤y≤1/2
值域【3/10,1/2】
<3>
y=sin²x+4cosx+1=1-cos²x+4cosx+1=-(cosx-2)²+6
-1≤cosx≤1
-3≤cosx-2≤1
-9≤-(cosx+2)²≤-1
-3≤-(cosx+2)²+6≤5
值域【-3,5】
<4>
y=(sinx+1)/(sinx-1)=(sinx-1+2)/(sinx-1) = 1+2/(sinx-1)
-1≤sinx≤1并且sinx-1≠0
-2≤sinx-1<0
-∞<2/(sinx-1)<-1
-∞<2/(sinx-1)<0
值域(-∞,0)
如果分母不包括-1:
y=(2x²-x+1)/2x-1=x-1/2+1/(2x)-1=x+1/(2x)-3/2
x>0时,y={√x-1/√(2x)}²+√2-3/2≥√2-3/2
x<0时,y=-{√(-x)-1/√(-2x)}²-√2-3/2≤-√2-3/2
值域(-∞,-√2-3/2】U【√2-3/2,+∞)
备注,如果是分母带括号y=(2x²-x+1)/(2x-1):
2x²-x+1=2yx-y
2x²-(2y+1)x+y+1=0
判别式△=(2y+1)²-4*2*(y+1)=4y²-4y-7=(2y-1)²-8≥0
y≤1/2-√2,或y≥1/2+√2
值域(-∞,1/2-√2】U【1/2+√2,+∞)
<2>
y=(x²+x+1)/(2x²-2x+3)
x²+x+1=y(2x²-2x+3)
(2y-1)x²-(2y-1)x+3y-1=0
判别式△=(2y-1)²-4(2y-1)(3y-1)=-20y²+16y-3=-(10y-3)(2y-1)≥0
3/10≤y≤1/2
值域【3/10,1/2】
<3>
y=sin²x+4cosx+1=1-cos²x+4cosx+1=-(cosx-2)²+6
-1≤cosx≤1
-3≤cosx-2≤1
-9≤-(cosx+2)²≤-1
-3≤-(cosx+2)²+6≤5
值域【-3,5】
<4>
y=(sinx+1)/(sinx-1)=(sinx-1+2)/(sinx-1) = 1+2/(sinx-1)
-1≤sinx≤1并且sinx-1≠0
-2≤sinx-1<0
-∞<2/(sinx-1)<-1
-∞<2/(sinx-1)<0
值域(-∞,0)
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询