Question

求下列函数的值域：<1>y=(2x的平方-x+1)/2x-1 <2>y=(x的平方+x+1)/(2x的平方-2x+3) <3>y=sinx的平方+4c...

求下列函数的值域：<1>y=(2x的平方-x+1)/2x-1
<2>y=(x的平方+x+1)/(2x的平方-2x+3)
<3>y=sinx的平方+4cosx+1
<4>y=(sinx+1)/(sinx-1)
全部都是求值域，谁能帮帮我，谢谢

Answer 1

<1>
如果分母不包括-1：
y=(2x²-x+1)/2x-1=x-1/2+1/(2x)-1=x+1/(2x)-3/2
x＞0时，y={√x-1/√(2x)}²+√2-3/2≥√2-3/2
x＜0时，y=-{√(-x)-1/√(-2x)}²-√2-3/2≤-√2-3/2
值域（-∞，-√2-3/2】U【√2-3/2，+∞）

备注，如果是分母带括号y=(2x²-x+1)/(2x-1)：
2x²-x+1=2yx-y
2x²-(2y+1)x+y+1=0
判别式△=(2y+1)²-4*2*(y+1)=4y²-4y-7=(2y-1)²-8≥0
y≤1/2-√2，或y≥1/2+√2
值域（-∞，1/2-√2】U【1/2+√2，+∞）

<2>
y=(x²+x+1)/(2x²-2x+3)
x²+x+1=y(2x²-2x+3)
(2y-1)x²-(2y-1)x+3y-1=0
判别式△=(2y-1)²-4(2y-1)(3y-1)=-20y²+16y-3=-(10y-3)(2y-1)≥0
3/10≤y≤1/2
值域【3/10，1/2】

<3>
y=sin²x+4cosx+1=1-cos²x+4cosx+1=-(cosx-2)²+6
-1≤cosx≤1
-3≤cosx-2≤1
-9≤-(cosx+2)²≤-1
-3≤-(cosx+2)²+6≤5
值域【-3，5】

<4>
y=(sinx+1)/(sinx-1)=（sinx-1+2)/(sinx-1) = 1+2/(sinx-1)
-1≤sinx≤1并且sinx-1≠0
-2≤sinx-1＜0
-∞＜2/(sinx-1)＜-1
-∞＜2/(sinx-1)＜0
值域（-∞，0）