Question

一道高一函数题 帮忙看看 谢谢 怎么个意思啊 我是自己预习的 不懂

设函数f(x)=x^2+x+1/2的定义域是[n,n+1](n为自然数），那么在f(x)的值域中共有几个整数？ 说一下解析 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：据题意可知f(x)的对称轴x对=-1/2，所以f(x)在（0，+∞）上单调递增
所以，f(x)的值域为[n^2+n+1/2,n^2+3n+5/2]
所以包括在f(x)值域里的最小整数为n^2+n+1，最大整数为n^2+3n+2
所以整数的个数为（n^2+3n+2）-（n^2+n+1）+1=2n+2

谢谢

Answer 2

f(x) = x^2+x +1/2
f(n+1) = (n+1)^2+(n+1) + 1/2 不是自然数
f(n) = n^2+n+1/2 不是自然数
f(n+1)-f(n) = 2n+2

f(x)的值域中共有几个整数 = 2n+2

Answer 3

思路：先画出函数图象(这步很重要）
根据定义域分类讨论即可。
由于是二次函数，所以有图像对称......
总之，画完了图像，就在图像中移动定义域嘛..一个一个试 找规律
这样就可以解出来
（汗，总觉的不太负责任……）
那个定义域和值域你懂的吧，不太清晰的话再看看书。

Answer 4

2个

Answer 5

（n^2+3n+2）-（n^2+n+1）+1=2n+2