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解:已知f(x)=ax/(x^2-1),且x∈(-1,1),我们不妨设有x1,x2。 -1<x1<x2<1
只要证明f(x2)-f(x1)<0,则函数f(x)即为单调递减函数,以此条件求出a的取值范围。
f(x2)-f(x1)=a[x2/(x2^2-1)-x1/(x1^2-1)]/(x2^2-1)(x1^2-1)
=a(x1-x2)(x1.x2+1)/(x2^2-1)(x1^2-1)
应为(x1.x2+1)/(x2^2-1)(x1^2-1)>0, 且x1-x2<0 [(x2^2-1)<0,(x1^2-1)<0,] x∈(-1,1).
所以,只要让a>0,就能保证f(x2)-f(x1)=a(x1-x2)(x1.x2+1)/(x2^2-1)(x1^2-1)<0
故:函数是单调递减函数时,a的取值范围为a>0.
只要证明f(x2)-f(x1)<0,则函数f(x)即为单调递减函数,以此条件求出a的取值范围。
f(x2)-f(x1)=a[x2/(x2^2-1)-x1/(x1^2-1)]/(x2^2-1)(x1^2-1)
=a(x1-x2)(x1.x2+1)/(x2^2-1)(x1^2-1)
应为(x1.x2+1)/(x2^2-1)(x1^2-1)>0, 且x1-x2<0 [(x2^2-1)<0,(x1^2-1)<0,] x∈(-1,1).
所以,只要让a>0,就能保证f(x2)-f(x1)=a(x1-x2)(x1.x2+1)/(x2^2-1)(x1^2-1)<0
故:函数是单调递减函数时,a的取值范围为a>0.
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