Question

如图，在平行四边形abcd中，∠bad的平分线交bc边于点e，求证de=cd

不好意思，求证BE=CD

Answer 1

题目错了吧,应该是DE=AD吧? 否则没有必然联系的.
就证明DE=AD, 或是AB=BE吧
因为AD平行于BC所以∠BEA=∠EAD=∠BAE(角平分线)
所以∠BEA=∠BAE, 所以△BAE为等腰三角形
所以 BA=BE
连接DE, ∠CED=∠ADE(因为平行)
∠DAE+∠DEA+∠ADE = 180° (三角形)
∠AEB+∠DAE+∠DEC = 180° (直线)
上两式中∠DAE = ∠AEB, ∠ADE= ∠DEC
所以∠DEA = ∠DAE
所以三角形DAE为等腰三角形
所以DE=AD

追问

求证be=cd

追答

上边已经证明了BE=BA, 而BA与CD是平行四边形的对边,平行且相等, 所以BA=CD
所以BE=CD

Answer 2

因为ae是∠bad的平分线
所以角bae等于角dae
又因为平行四边形abcd，即ad//bc
所以角dae等于角bea (两直线平行，内错角相等）
所以角bae=角bea
所以三角形abe是等腰三角形
所以ab=be
又因为ab=cd (平行四边形abcd，对边平行且相等）
所以be=cd
证毕

追问

be=cd

Answer 3

因为AD//BC,角EAD=角BAE=角AEB,
所以BE=AB=CD.