Question

在△ABC中，∠ACB=2∠B，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC,CD有怎样的关系？（求详细的证明过程）

在线等 要完整的过程 谢谢

Answer 1

结论：CD = AC + AB

下面证明：

如图，作辅助线 AE=AB 交BD 于 E，并设 ∠CAE =∠1，∠EAD = 2 ，∠DAF = ∠3 ，

∠ADE =∠ 4，∠AEC = ∠5 

因为AE=AB ，所以∠B =∠5   

因为∠ACB 为△ACE的外角，所以 ∠ACB = ∠ 1 + ∠5     

而∠ACB = 2∠B = 2∠5 = ∠5 +∠5，所以  ∠ 1 = ∠5 =∠B 所以 AC = CE （1）

因为 AD 为 ∠CAF 的平分线，所以∠CAD = ∠DAF 即∠1 + ∠2 = ∠3 = ∠B + ∠2

而∠3 为△ABD 的外角，∠3 =∠B +∠ 4 所以∠2 = ∠ 4 ，所以AE = ED = AB（2）

因为 CD = CE + ED 代入（1）（2）所以 CD = AC + AB