Question

已知a,b,c属于R,c<a<b,c<a+b,求证c/c+1<a/a+1+b/b+1

Answer 1

如果有a，b，c均是正数，那么命题是很容易证明的
c/(c+1)<(a+b)/(a+b+1)
a/(a+b+1)<a/(a+1)
所以
c/(c+1)<(a+b)/(a+b+1)<a/(a+1)+b/(b+1)
如果a，b，c正负不确定，那么命题的正确行值得研究。
例如取c=-1.01，a=0，b=1，满足-1.01<0<1,-1.01<0+1
那么c/(c+1)=101
a/(a+1)=0
b/(b+1)=0.5
显然命题是不正确的。