Question

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1,则向量AB乘以向量AD=？（急求、谢谢了）

Answer 1

∵AB=3，BD=1
∴向量AD=向量AB+向量BD=向量AB+1/3 向量BC
∴向量AB●向量AD=向量AB●(向量AB+1/3 向量BC)
=|AB|²+1/3*向量AB●向量BC
=9+1/3*3²cos(120º)
=9-3/2=15/2

Answer 2

两个单位向量相点乘是求向量夹角的cos值, 即cos∠BAD, 现在需求出AD值.
利用余弦定理
b²=a²+c²-2abcosB = 9+1-6*1/2 =7
所以b=根号下7
利用正弦定理求sin∠BAD
sin∠BAD/BD = sin∠ABD/AD
所以sin∠BAD =sin∠ABD/AD*BD = 1//2(根号3)/根号7*1 = (根号下21)/14
所以cos∠BAD = 根号下175/14
所以向量AB乘以向量AD=AB*BD* cos∠BAD = 3根号下175/14

Answer 3

7.5
现有余弦定理做,设AD=X,角BAD=a,cosABC=AB平方+BD平方-AD平方/2*AB*BD,算得x=杠号7,
cosa=AB平方+AD平方-BD平方/2*AB*AD,算出cosa=5杠号7/14,而向量AB乘以向量AD=|AB|*|AD|*cosa=7.5
望采纳!

Answer 4

其实就是AD在AB上的投影长度乘AB的长度，作DE垂直于AB则所求就是AB*AE，BE=1/2,AB=3AE=5/2,故所求为3*5/2=15/2

Answer 5

过点D做AB 地垂线垂足为E向量AB*向量AD就是向量AD在向量AB上的投影长乘以AB的长DB=1则EB=1/2AE=5/2AB=3所以向量AB*向量AD=5/2*3=15/2

Answer 6

从D向AB作垂线，交点为E，则AE即为AD在AB上的投影，
因为是正三角形，角B为60度，三角形BED是直角三角形，所以BE=BD的一半，即0.5，则AE=2.5
所求值即为3*2.5=7.5