Question

一道高中立体几何投影问题 求高手，急！ 正方体投影的 答得好追加悬赏分

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Answer 1

看不清楚下面的脚标，不是1：6就是6：1。先证明AD1C1和ACC1这两个面垂直@（都经过AC1，这个不用说了撒）。接着证明ACD1投影和C1CD1投影相等，且为D1C1CD的一般，而这个正方体中A点所接着的三个面为背对投影方向的面，所以不被投影，正方体的投影即为C1点所对应的三个面的投影，而这三个面的投影有事一样的，所以就是3倍D1C1CD的投影，就是6倍ACD1的投影。明白了不？

其实这个正方体的投影就是一个正六边形，若把它从中心分成六个等边三角形，那么那个三角形的投影就是相邻两个等边三角形组成的菱形的一般。如图：

 

Answer 2

因为与AC1垂直，所以可以把平面平移到面A1BD，因为面A1BD也与AC1垂直，然后正投影的话好办了，
因为S2=S（A1DB)+S(A1D1D)·Cos倾斜角＋S（A1B1B)．．．＋S(CBD)．．．=S（A1DB)　+　3S(A1D1D)·Cos倾斜角　　　因为S(A1D1D）与其他两个的面积是一样的，与平面a的夹角也是一样的　　　　　　　　　　取AD1中点为E，连接BE,，BD1，再通过余弦定理求出Cos角BED1，最后代回到上面那个等式就行
至于S1的话，可以取AC1与面A1DB的交点为O，这里你要画一下图，很容易得到EO就是AE在面a上的投影，从而可以求出Cos倾斜角（2）．．．最后用S（AD1C）＊Cos倾斜角（2）就可以得出S1了　　　　　　
过程有点复杂呵呵

Answer 3

过A点 垂直AC的平面 平行于平面A1BD.
则投影至平面a的这个立方体只有3个面.
ACD1在a的投影只有一个面的一半
则S1:S=6