Question

如图,ABCD是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆弧轨道，半径OA处高h处自由下落，沿竖直平面

沿竖直平面内的轨道通过D点时，对轨道的压力等于其重力的14/3倍。取g=10m/s^2.试求：⑴h的大小？⑵试讨论球能否到达BDO轨道上的O点？并说明理由。⑶小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小为多少？

Answer 1

(1)
m*g*14/3=v^2/r*m 压力
则v^2=11*g*r/3
m*g*H=mv^2/2 动能守恒(H为实际下降高度,H=h-R/2;R为小圆弧半径r=R/2)
则v^2=2*g*H
2*g*H=14*g*r/3 两式连接
H=7*r/3
h=H-r=7*r/3-r=7*R/6-R/2=2*R/3=10
(2)
到达O点最小速度为:
m*g=v^2/r*m
v^2=g*r=150
根据动能守恒实际速度为
m*v^2/2=m*g*h
v^2=2*g*h=2*10*10=200 大于最小通过O点速度.所以..
(3)
到达O点后作初速为100^0.5的水平抛射运动.
则方程式为
x=15-vt
y=15-g*t^2/2
y=375+30x-x^2